एम्पीयर मैक्सवेल का परिपथ नियम बताइए

एम्पीयर मैक्सवेल परिपथ नियम

इस नियम के अनुसार, माना एक समांतर प्लेट संधारित्र C ऐसे विद्युत परिपथ में जुड़ा है जिसमें समय के साथ परिवर्ती धारा i प्रवाहित हो रही है। समांतर प्लेट संधारित्र के बाहरी किसी बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात करने के लिए धारावाही चालक को केंद्र मानकर r त्रिज्या का एक वृत्ताकार लूप लेते हैं। इसको तल चालक तार के लंबवत होता है। बिंदु P इस वृत्ताकार लूप की परिधि पर स्थित है। चित्र द्वारा स्पष्ट किया गया है।

तब एम्पीयर के परिपथ नियम के अनुसार
\small \oint \overrightarrow{B} · d \overrightarrow{ℓ} = µ₀i

\oint B dℓ cosθ = µ₀i
चूंकि वृत्ताकार लूप, धारावाही चालक तार के लंबवत है तब θ = 0°
तो \oint B dℓ cos0° = µ₀i
तथा B \oint dℓ = µ₀i
चूंकि \oint dℓ = 2πr होता है तो
B × 2πr = µ₀i

माना यदि समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों का क्षेत्रफल A एवं उन पर आरोपित q आवेश है तथा प्लेटों पर आवेश का पृष्ठ घनत्व σ है तो समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र
E = \large \frac{σ}{ε_o}
सूत्र σ = q/A से
E = \large \frac{q}{Aε_o} समी.(1)
गौस की प्रेमय के अनुसार, प्लेटों के बीच समतल सतह से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स
Φ_E = E · A
E का मान समी.(2) से रखने पर विद्युत फ्लक्स
Φ_E = \large \frac{q}{Aε_o} · A
Φ_E = \large \frac{q}{ε_o}
या q = Φ_E × ε_o समी.(2)

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यदि संधारित्र की प्लेटों पर आरोपित आवेश समय के साथ परिवर्तनशील हो, तो इसके लिए धारा
सूत्र q = it से
i = \large \frac{dq}{dt}
समी.(3) से q का मान रखने पर धारा
i = \large \frac{d(Φ_E × ε_o)}{dt}
या i = ε_o \left(\frac{dΦ_E}{dt}\right)
इस विद्युत धारा को मैक्सवेल की विस्थापन धारा कहते हैं। इसे द्वारा i_d प्रदर्शित किया जाता है। इसका मात्रक एम्पीयर होता है। तो
i_d = ε_o \left(\frac{dΦ_E}{dt}\right) समी.(3)

यह तो हम पिछले अध्याय में पढ़ चुके हैं कि किसी भी बंद परिपथ में प्रवाहित कुल धारा, सदैव चालन धारा i_c तथा विस्थापन धारा i_d के योग के बराबर होती है। अर्थात
i = i_c + i_d
अब एम्पीयर के परिपथ नियम से से
\small \oint \overrightarrow{B} · d \overrightarrow{ℓ} = µ₀i
धारा i का मान रखने पर
\small \oint \overrightarrow{B} · d \overrightarrow{ℓ} = µ₀(i_c + i_d)
समी.(3) से i_d का मान रखने पर
\small \oint \overrightarrow{B} · d \overrightarrow{ℓ} = µ₀i_c + µ₀ ε_o \left(\frac{dΦ_E}{dt}\right)
इस समीकरण को एम्पीयर मैक्सवेल का परिपथ नियम कहते हैं।