विलगित गोलीय चालक की धारिता | capacity of an isolated Spherical conductor in Hindi

विद्युत धारिता किसे कहते हैं इसके बारे में हम पिछले लेख में पढ़ चुके हैं। प्रस्तुत लेख के अंतर्गत हम विलगित गोलीय चालक की धारिता के बारे में अध्ययन करेंगें।

विलगित गोलीय चालक की धारिता

माना R त्रिज्या का एक विलगित गोलीय चालक है जो k पराविद्युतांक वाले माध्यम में रखा है। माना जब इस गोलीय चालक को +q आवेश दिया जाता है। तो आवेश चालक के बाहरी पृष्ठ पर एकसमान रूप से वितरित जाता है। अतः इस प्रकार पृष्ठ के प्रत्येक बिंदु पर विभव समान होता है। जिस कारण विलगित गोलीय चालक से निकलने वाली विद्युत बल-रेखाएं चालक के प्रत्येक बिंदु पर पृष्ठ के लंबवत् होंगी।

तब चालक के पृष्ठ पर विभव
V = \frac{1}{4πε_ok} \frac{q}{R} समीकरण (1)
माना यदि गोलीय चालक की धारिता C है तो धारिता के सूत्र से
C = \large \frac{q}{V}
समीकरण (1) से V का मान रखने पर
C = \large \frac{q}{\frac{1}{4πε_ok} \frac{q}{R}}
या C = \frac{q4πε_okR}{q}
\footnotesize \boxed { C = 4πε_okR }

चूंकि 4πε_ok नियतांक ही है। अतः इस प्रकार स्पष्ट है कि पराविद्युत माध्यम में स्थित गोलीय चालक की धारिता उस चालक की त्रिज्या के अनुक्रमानुपाती होती है।अर्थात्
C ∝ R

वायु अथवा निर्वात् के लिए k = 1 तो
\footnotesize \boxed { C_0 = 4πε_oR }

अतः इस प्रकार इन दोनों सूत्रों द्वारा एक नए संबंध की स्थापना होती है जो निम्न प्रकार से है।
\frac{C}{C_0} = \frac{4πε_okR }{4πε_oR}
\frac{C}{C_0} = k
\footnotesize \boxed { \frac{C}{C_0} = k }

अतः किसी माध्यम में गोलीय चालक की धारिता C एवं वायु अथवा निर्वात् में उसी चालक की धारिता C₀ का अनुपात उस माध्यम के पराविद्युतांक k के बराबर होता है।

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विलगित गोलीय चालक की धारिता का सूत्र

पराविद्युत माध्यम में स्थित गोलीय चालक की धारिता उसकी त्रिज्या के अनुक्रमानुपाती होती है। अर्थात्
\footnotesize \boxed { C = 4πε_0R }
यह विलगित गोलीय चालक की धारिता का सूत्र कहलाता हैं। इस सूत्र से संबंधित आंकिक प्रश्न भी आते हैं।

विलगित गोलीय चालक की धारिता संबंधित आंकिक प्रश्न

Q.1 किसी गोलीय चालक की धारिता 15 PF (पिको फैरड) है। तो चालक की त्रिज्या ज्ञात कीजिए?

हल –गोलीय चालक की धारिता C = 15 PF
क्योंकि हमने धारिता वाले लेख में पढ़ा था कि
1 पिको फैरड = 10^-12 फैरड
तब धारिता C = 15 × 10^-12 फैरड
त्रिज्या R = ?
गोलीय चालक की धारिता के सूत्र C = 4πε_0R से
C = 4πε_0R
या R = \frac{C}{4πε_o}
चूंकि हमने पाठ 1 में पढ़ा था कि ε_o का मान \frac{1}{9 × 10^9} कूलाम²/न्यूटन-मीटर² होता है। तब
\frac{15 × 10^{-12}}{1/(9 × 10^9)}
R = 9 × 10⁹ × 15 × 10^-12
R = 135 × 10^-3
या त्रिज्या R = 0.135 मीटर