C-R परिपथ क्या है कलांतर तथा प्रतिबाधा का सूत्र लिखिए | CR circuit in Hindi

C-R परिपथ

जब किसी परिपथ में संधारित्र C तथा प्रतिरोध R को श्रेणीक्रम में जोड़कर उस परिपथ में एक प्रत्यावर्ती धारा स्रोत को जोड़ दिया जाता है। तब इस प्रकार बनने वाले परिपथ को CR परिपथ (CR circuit in Hindi) कहते हैं।

Note – सभी छात्र ध्यान दें कि यहां CR परिपथ जो परिभाषा लिखी गई है यह परिभाषा को चित्र के अनुसार बनाया गया है। चित्र के अनुसार यह पूरी परिभाषा बन जाएगी। इसलिए आप सभी छात्र चित्र को ध्यान से समझें।

प्रस्तुत चित्र में संधारित्र C तथा प्रतिरोध R को श्रेणीक्रम में जोड़कर एक प्रत्यावर्ती धारा स्रोत से परिपथ में जोड़ दिया गया है। तब इस दशा में संधारित्र C के सिरों के बीच विभवांतर V_C, परिपथ में प्रवाहित धारा i से π/2 पीछे होगा। तब इस प्रकार V_R तथा V_C के बीच 90° का कलांतर होगा।
एवं प्रतिरोध R के सिरों के बीच विभवांतर V_R तथा परिपथ में प्रवाहित धारा i दोनों समान कला में होंगे। अर्थात् इन दोनों के बीच कलांतर शून्य होगा। चित्र द्वारा स्पष्ट किया गया है।

CR परिपथ की प्रतिबाधा

माना यदि V_C तथा V_R का कुल विभवांतर V है तो
∆OAB में
कर्ण² = लंब² + आधार²
V² = V_L² + V_C²
चूंकि हम पढ़ चुके हैं कि
V = iR तथा V_C = iX_C होता है तब

V² = (iR)² + (iX_C)²
V² = i²(R² + X_C²)
\frac{V^2}{i^2} = R² + X_C²
या \left(\frac{V}{i}\right)^2 = R² + X_C²
या \frac{V}{i} = \small \sqrt{R^2 + X_C^2 }

पढ़ें… अनुनादी आवृत्ति किसे कहते हैं, सूत्र, अनुनाद की स्थिति में LC परिपथ की आवृत्ति
पढ़ें… शक्ति गुणांक किसे कहते हैं, परिभाषा, सूत्र, अधिकतम मान | LR परिपथ का शक्ति गुणांक होता है

इस समीकरण कि ओम के नियम से तुलना करने पर हमें पता चलता है। कि \small \sqrt{R^2 + X_C^2 } परिपथ का प्रतिरोध है। एवं यह धारिता C तथा प्रतिरोध R की उपस्थिति के कारण है। इसलिए इसे प्रतिरोध नहीं कहकर बल्कि इसे RC परिपथ की प्रतिबाधा कहते हैं। जिसे Z द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।
तब RC परिपथ की प्रतिबाधा
\footnotesize \boxed { Z = \sqrt{ R^2 + X_C^2 } }
चूंकि X_C का मान \frac{1}{ωC} होता है तो
\footnotesize \boxed { Z = \sqrt{ R^2 + (\frac{1}{ωC})^2 } }

CR परिपथ का कलांतर

CR परिपथ में प्रवाहित विद्युत धारा, विभवांतर से आगे रहती है। माना इनके बीच कालांतर Φ है तो
tanΦ = \frac{लम्ब}{आधार}
यहां हमें चित्र द्वारा लम्ब V_C तथा आधार V_R प्राप्त होता है तो
tanΦ = \frac{V_C}{V_R}
tanΦ = \frac{iX_C}{iR}
tanΦ = \frac{X_C}{R}
चूंकि X_C = \frac{1}{ωC} होता है तो
\footnotesize \boxed { tanΦ = \frac{1}{ωCR} }
जहां ω परिपथ की कोणीय आवृत्ति है जिस का मान 2πf होता है। जहां f परिपथ की आवृत्ति है। तो
\footnotesize \boxed { tanΦ = \frac{1}{2πfCR} }

इस समीकरण द्वारा हम स्पष्ट होता है कि यदि संधारित्र C अनन्त है तो tanΦ का मान शून्य होगा। Φ = 0° अर्थात विभवांतर V तथा धारा i दोनों समान कला में होंगे।