क्रांतिक कोण क्या है तथा अपवर्तनांक में संबंध लिखिए, परिभाषा, सूत्र

प्रस्तुत लेख के अंतर्गत हम क्रांतिक कोण क्या है तथा क्रांतिक कोण और अपवर्तनांक में संबंध एवं इसके परिभाषा सूत्र और मान पर विस्तार से चर्चा करेंगे।

क्रांतिक कोण

सघन माध्यम में बना वह आपतन कोण जिसके लिए विरल माध्यम में बने अपवर्तन कोण का मान 90° होता है। उसे क्रांतिक कोण (critical angle in Hindi) कहते हैं। इसे c से प्रदर्शित करते हैं।
जब कोई प्रकाश की किरण किसी सघन माध्यम से विरल माध्यम में प्रवेश करती है तो इसका कुछ भाग परावर्तित हो जाता है। एवं अधिकांश भाग अपवर्तित हो जाता है। तब अपवर्तित किरण (OB), अभिलंब से दूर जाती है। तब इस स्थिति में अपवर्तन कोण (r) का मान आपतन कोण (i) से अधिक होता है। चित्र (a) में स्पष्ट किया गया है।

अब यदि आपतन कोण के मान को बढ़ाया जाए तो अपवर्तन कोण का मान भी बढ़ता है तथा एक ऐसी स्थिति आ आती है जब अपवर्तन कोण (r) का मान 90° हो जाता है। तब इस स्थिति में अपवर्तित किरण दोनों माध्यमों को अलग करने वाले तल को स्पर्श करती हुई निकल जाती है। चित्र (b) में स्पष्ट किया गया है। तो इस स्थिति को क्रांतिक स्थिति तथा इस प्रकार बने आपतन कोण को क्रांतिक कोण कहते हैं।

क्रांतिक कोण और अपवर्तनांक में संबंध

यदि विरल माध्यम को 1 से तथा सघन माध्यम को 2 से प्रदर्शित करें तो सघन माध्यम के सापेक्ष विरल माध्यम का अपवर्तनांक
स्नेल के नियम के अनुसार
₂n₁ = \large \frac{sin i}{sin r}

क्रांतिक कोण की परिभाषा के अनुसार जब आपतन कोण i, क्रांतिक कोण c के बराबर होता है तब अपवर्तन कोण r का मान 90°होता है। तो
i = c तथा r = 90°
तब ₂n₁ = \large \frac{sinc}{sin90°}
चूंकि sin90° का मान 1 होता है तब
या \footnotesize \boxed { _2n_1 = sinc }
या \large \frac{1}{_1n_2} = sinc
तब \footnotesize \boxed { _1n_2 = \frac{1}{sinc} }
यही क्रांतिक कोण और अपवर्तनांक में संबंध का सूत्र है।
जहां ₁n₂ – विरल माध्यम के सापेक्ष सघन माध्यम का अपवर्तनांक है। कहीं कहीं इसे पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक भी कहा जाता है।

माना यदि पहला माध्यम कांच तथा दूसरा माध्यम वायु हो तो
कांच के सापेक्ष वायु का अपवर्तनांक _gn_a = sinc
जहां g का मतलब glass (कांच) तथा a का मतलब air (वायु) है।
या \footnotesize \boxed { _gn_a = \frac{1}{_an_g} = \frac{1}{sinc} }

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क्रांतिक कोण का मान

1. कांच के लिए क्रांतिक कोण का मान 41°49’ होता है।
2. जल के लिए क्रांतिक कोण का मान 48°39’ होता है।
3. हीरा के लिए क्रांतिक कोण का मान 24° होता है।

Note – क्रांतिक कोण का मान भिन्न-भिन्न माध्यमों के लिए भिन्न-भिन्न होता है।
चूंकि माध्यम का अपवर्तनांक लाल रंग के लिए सबसे कम तथा बैगनी रंग के लिए अधिकतम होता है। अतः क्रांतिक कोण का मान लाल रंग के लिए अधिकतम तथा बैगनी रंग के लिए न्यूनतम होता है।