हम पिछले लेखों में पढ़ चुके हैं कि किसी विद्युत धारावाही चालक तार में जब चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है। तब यह बायो सेवर्ट का नियम का पालन करता है।
अर्थात जब किसी चालक में विद्युत धारा का प्रवाह किया जाता है तो चालक के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र स्थापित हो जाता है। यह बाह्य चुंबकीय क्षेत्र विद्युत धारावाही चालक पर एक बल आरोपित करता है।
दो समांतर धारावाही चालक तारों के बीच बल
जब किसी चालक तार में विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है। तो चालक के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र स्थापित हो जाता है। जब इस चालक के पास कोई दूसरा चालक रख देते हैं। तब पहले चालक तार पर स्थापित चुंबकीय क्षेत्र के कारण, दूसरा चालक तार एक बल बल का अनुभव करता है।
चित्र में दो लंबे समांतर धारावाही चालक तार a तथा b दर्शाए गए हैं जिनके बीच की दूरी r है। माना इन दोनों धारावाही चालक तारों में क्रमशः i1 व i2 विद्युत धाराएं प्रवाहित हो रही हैं। चालक a, चालक b के अनुदिश प्रत्येक बिंदु पर B1 समान चुंबकीय क्षेत्र आरोपित करता है। तो i1 धारा के कारण तार a के किसी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र
B1 = \frac{µ_0}{2π} \frac{i_1}{r} समी.(1)
तब दाएं हाथ के नियम के अनुसार इस चुंबकीय क्षेत्र की दिशा माध्यम तल के लम्वबत् अंदर की ओर होगी।
चुंबकीय क्षेत्र B1 के कारण चालक b, जिसमें i2 धारा प्रवाहित हो रही है। एक बल का अनुभव करता है इस बल की दिशा फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार चालक a की ओर होती है। माना यदि यह बल F है तो
F = i2 B1ℓ
समी.(1) से B1 का मान में रखने पर बल
F = i2 × \frac{µ_0}{2π} \frac{i_1}{r} × ℓ
F = \large \frac{µ_0 i_1 i_2}{2πr} × ℓ
\footnotesize \boxed { \frac{F}{ℓ} = \frac{µ_0}{2π} \frac{i_1 i_2}{r} } न्यूटन/मीटर
जहां µ0 को चुंबकशीलता कहते हैं जिसका मान 4π × 10-7 N/Amp.2 होता है। तब
\footnotesize \boxed { \frac{F}{ℓ} = 2 × 10^{-7} \frac{i_1 i_2}{r} } न्यूटन/मीटर
Note – इस सूत्र से संबंधित आंकिक प्रश्न बहुत पूछे जाते हैं। और महत्वपूर्ण भी हैं इसलिए सभी छात्र इस सूत्र से संबंधित आंकिक प्रश्नों को हल कर कर जरूर देखें। उदाहरण के लिए हम एक आंकिक प्रश्न को हल करके दिखा रहे हैं।
इसके सवालों में बल ज्ञात नहीं करना होता है बल्कि एकांक लंबाई पर बल ज्ञात करना होता है। अर्थात् \large \frac{F}{ℓ} का मान ज्ञात करना होता है जो कि न्यूटन/मीटर में आता है।
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आंकिक प्रश्न
Q.1 किसी वाहन की बैटरी से इसकी चालन मोटर को जोड़ने वाले तारों में 300 एंपियर की विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है। तो तारों के बीच एकांक लंबाई पर बल ज्ञात कीजिए। जबकि इनकी लंबाई 60 सेमी एवं बीच की दूरी 2 सेमी है?
हल – दिया है
यहां दोनों तारों में एंपियर की विद्युत धारा ही प्रभावित होती है।
i1 = 300 एंपियर
i2 = 300 एंपियर
बीच की दूरी r = 2 सेमी = 0.02 मीटर
सूत्र \large \frac{F}{ℓ} = 2 × 10-7 \frac{i_1 i_2}{r}
मान रखने पर
\large \frac{F}{ℓ} = 2 × 10-7 × \frac{300 × 300}{0.02}
\large \frac{F}{ℓ} = 0.9 न्यूटन/मीटर