बिंदु आवेश के कारण विद्युत विभव
माना +q कूलाम का बिंदु आवेश किसी बिंदु O पर ऐसे माध्यम स्थित है। जिसका परावैद्युतांक k है। बिंदु आवेश से r दूरी पर एक बिंदु P है। जिस बिंदु पर विद्युत विभव ज्ञात करना है।
इसके लिए बिन्दु P से x की दूरी पर कोई धन परीक्षण आवेश +qo बिंदु R पर स्थित है। तब इस परीक्षण आवेश पर आरोपित विद्युत बल
F = \large \frac{1}{4πε_ok} \frac{qq_o}{x^2} समीकरण (1)
अब इस परीक्षण आवेश को R से Q तक लाने में किया गया कार्य
dW = F × (-dx)
(यहां विस्थापन ऋणात्मक (-dx) इसलिए लिया गया है क्योंकि परीक्षण आवेश को बल के विरुद्ध बिंदु R से Q बिंदु तक लाया गया है)
F का मान समीकरण (1) से रखने पर
dW = \large \frac{1}{4πε_ok} \frac{qq_o}{x^2} × (-dx)
dW = \large \frac{qq_o}{4πε_ok} \left[ \frac{-dx}{x^2} \right]
अब परीक्षण आवेश +qo को अनंत से बिंदु P तक लाने में किया गया कुल कार्य
W = \int_{∞}^{r} \large \frac{qq_o}{4πε_ok} \left[ \frac{-dx}{x^2} \right]
समाकलन से हल करने पर
W = \frac{qq_o}{4πε_ok} \int_{∞}^{r} - \frac{1}{x^2} dx
W = \large \frac{qq_o}{4πε_ok} \left[ \frac{1}{x} \right]_{∞}^{r}
W = \large \frac{qq_o}{4πε_ok} \left[ \frac{1}{r} - \frac{1}{∞} \right]
W = \large \frac{1}{4πε_ok} \frac{qq_o}{r} समीकरण (2)
माना बिंदु P पर विभव V है तो विभव के सूत्र से
V = \frac{W}{q_o}
समीकरण (2) से W का मान रखने पर
V = \large \frac{\frac{1}{4πε_ok} \frac{qq_o}{r}}{q_o}
V = \footnotesize \boxed { \frac{1}{4πε_ok} \frac{q}{r} }
वायु अथवा निर्वात् के लिए k = 1
V = \footnotesize \boxed { \frac{1}{4πε_o} \frac{q}{r} }
पढ़ें… विद्युत द्विध्रुव के कारण विद्युत विभव की अक्षीय और निरक्षीय स्थिति
बिंदु आवेश के कारण किसी बिंदु पर विद्युत विभव का व्यंजक ज्ञात करने का यह सबसे आसान तरीका है इसमें थोड़ा गणित का प्रयोग किया गया है। लेकिन यह तरीका अच्छा है यह समझने में आसानी होती है। वार्षिक परीक्षाओं में इससे संबंधित प्रश्न कुछ इस प्रकार पूछे जाते हैं।
Q.1 बिंदु आवेश के कारण किसी बिंदु पर विद्युत विभव के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए?
Q.2 बिंदु आवेश के कारण किसी बिंदु पर विद्युत विभव के सूत्र V = \large \frac{1}{4πε_o} \frac{q}{r} का निगमन कीजिए?
Nice