गोलीय दर्पण की फोकस दूरी का सूत्र क्या है, अवतल व उत्तल दर्पण सूत्र

गोलीय दर्पण की फोकस दूरी f, वस्तु की दूरी u तथा प्रतिबिंब की दूरी v में संबंध एक महत्वपूर्ण टॉपिक है इसके सूत्र पर आंकिक प्रश्न लगभग हर साल ही पूछ लिया जाता है इसलिए आप सभी छात्र इस सूत्र का ध्यान से समझें।

गोलीय दर्पण का सूत्र

इस सूत्र को अवतल व उत्तल दोनों दर्पणों के लिए स्थापित किया जा सकता है। दोनों में सूत्र एक जैसा ही है तथा तरीका भी एक समान है।

अवतल दर्पण के लिए सूत्र

चित्र में एक अवतल दर्पण है दर्पण के ध्रुव से वस्तु की दूरी तथा प्रतिबिंब की दूरी और दर्पण की फोकस दूरी है।

चिन्हों के नियमानुसार
वस्तु की दर्पण से दूरी PB = -u
दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी PB’ = -v
दर्पण की फोकस दूरी PF = -f
तथा दर्पण की वक्रता त्रिज्या PC = -r = -2f
∆BAC तथा ∆CB’A’ समकोणिक हैं।
तब \frac{AB}{A’B’} = \frac{CB}{CB’} समीकरण(1)
ठीक इसी प्रकार ∆A’B’F तथा ∆MNF भी समकोणिक होंगे तब
\frac{MN}{A’B’} = \frac{FB}{FB’}
मुख्य अक्ष पर बिंदु M से लंब NM है तब MN = AB
तो \frac{AB}{A’B’} = \frac{FN}{FB’} समीकरण(2)
समीकरण(1) व समीकरण(2) की तुलना करने पर
\frac{CB}{CB’} = \frac{FN}{FB’}
यदि दर्पण का द्वारक छोटा हो तो बिंदु N ध्रुव P से बहुत समीप होगा तब
FN = FP
तो \frac{CB}{CB’} = \frac{FP}{FB’}
या \frac{PB - PC}{PC - PB’} = \frac{FP}{PB’ - FP}
इन सब के मान रखने पर
\large \frac{-u - (-2f)}{-2f - (-v)} = \large \frac{-f}{-v - (-f)}
\large \frac{2f - u}{v - 2f} = \large \frac{-f}{f - v}
(2f – u) × (f – v) = (v – 2f) × -f
2f² – fu -2fu +uv = -fv + 2f²
uv = uf + fv
दोनों ओर uvf से भाग करने पर
\large \frac{uv}{uvf} = \large \frac{uf}{uvf} + \frac{fv}{uvf}
\footnotesize \boxed { \frac{1}{f} = \frac{1}{v} \frac{1}{u} }

यही दर्पण सूत्र है अतः इस प्रकार अवतल दर्पण के लिए सूत्र स्थापित किया जाता है।
जहां u – वस्तु से दूरी
v – प्रतिबिंब से दूरी तथा
f – फोकस दूरी है।

पढ़ें… लेंस किसे कहते हैं कितने प्रकार के होते हैं, उत्तर व उत्तल लेंस की परिभाषा
पढ़ें… संपर्क में रखे पतले लेंसों का संयोजन, समतुल्य फोकस दूरी का व्यंजक

Note – उत्तल दर्पण से सूत्र ज्ञात करने का तरीका भी बिल्कुल ऐसा ही है आप उसको करने का प्रयास करें। यह अवतल दर्पण के लिए सूत्र है।