रेडियोएक्टिव पदार्थ की अर्द्ध आयु से क्या तात्पर्य है, औसत आयु, क्षय नियतांक में संबंध

रेडियोएक्टिव पदार्थ क्या होते हैं एवं रेडियोएक्टिव क्षय का नियम के बारे में हम पिछले दो लेख में अच्छे से पढ़ चुके हैं। प्रस्तुत लेख के अंतर्गत हम रेडियोएक्टिव पदार्थ की अर्द्ध आयु, औसत आयु तथा क्षय नियतांक में संबंध का विस्तारपूर्वक अध्ययन करेंगे।

रेडियोएक्टिव पदार्थ की अर्द्ध आयु

वह समय अंतराल जिसमें उसके जनक रेडियोएक्टिव परमाणुओं की संख्या विघटन के कारण घटकर अपनी प्रारंभिक संख्या की आधी रह जाती है। तो उस समय अंतराल को रेडियोएक्टिव पदार्थ की अर्द्ध आयु (half life of radioactive substance in Hindi) कहते हैं। इसे T से प्रदर्शित करते हैं।

[katex] \footnotesize \boxed { T = 0.6931 τ } [/katex]
जहां τ को रेडियोएक्टिव पदार्थ की माध्य अथवा औसत आयु कहते हैं।
रेडियोएक्टिव पदार्थ के सभी नाभिकों की आयु के औसत को माध्य अथवा और औसत आयु कहते हैं। इसे τ से प्रदर्शित करते हैं। तो
[katex] \footnotesize \boxed { τ = 1.44 T } [/katex]
या [katex] \footnotesize \boxed { τ = \frac{1}{λ} } [/katex]
इस समीकरण के अनुसार, क्षय नियतांक के व्युत्क्रम को रेडियोएक्टिव पदार्थ की औसत आयु कहा जाता है।

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अर्द्ध आयु तथा क्षय नियतांक में संबंध

माना t = 0 पर रेडियोएक्टिव परमाणुओं की संख्या N0 है। तथा t समय पश्चात यह संख्या N रह जाती है। तब रेडियोएक्टिव क्षय संबंधी रदरफोर्ड-सोडी नियम के अनुसार,
N = N0e-λt
चूंकि पदार्थ की अर्द्ध आयु T है। तब t = T समय पर रेडियोएक्टिव परमाणुओं की संख्या N0/2 होगी। तब
t = T तथा N = N0/2 रखने पर
[katex] \frac{N_0}{2} [/katex] = N0e-λT
[katex] \frac{1}{2} [/katex] = e-λT
या eλT = 2
सूत्र log a = ea से
λT = loge 2
loge 2 का मान लघुगणक सारणी 0.6931 से प्राप्त होता है। तो
[katex] \footnotesize \boxed { T = \frac{log_e 2}{λ} } [/katex]
या [katex] \footnotesize \boxed { T = \frac{0.6931}{λ} } [/katex]
यह किसी रेडियोएक्टिव पदार्थ की अर्द्ध आयु T और क्षय नियतांक λ के बीच संबंध का समीकरण है।

Note – यहां हमने जितने भी सूत्रों को बॉक्स में लिखा है। वह सभी बहुत महत्वपूर्ण हैं। उन सभी सूत्रों से संबंधित परीक्षाओं में आंकिक प्रश्न पूछ लिए जाते हैं। इसलिए इन सभी सूत्रों को आप ध्यान से समझना और याद करना।

Q. एक रेडियोएक्टिव पदार्थ की अर्द्ध आयु 60 वर्ष है तो इसका क्षय नियतांक ज्ञात कीजिए?


हल –
अर्द्ध आयु T = 60 वर्ष
सूत्र T = [katex] \frac{log_e 2}{λ} [/katex]
या λ = [katex] \frac{0.6931}{T} [/katex]
λ = [katex] \frac{0.6931}{60} [/katex]
हल करने पर
1155 × 10-5
या 1.155 × 10-2
या 10-2 प्रतिवर्ष Ans.


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