पतले लेंस के लिए अपवर्तन का सूत्र, उत्तल लेंस की फोकस दूरी का सूत्र, f u v में संबंध

यह सूत्र महत्वपूर्ण है इस सूत्र के आधार पर परीक्षाओं में प्रश्न पूछ लिए जाते हैं इसलिए आप सभी छात्र लेंस सूत्र को किस प्रकार स्थापित किया जाता है उसका तरीका समझें।

लेंस के लिए अपवर्तन का सूत्र

माना एक उत्तल लेंस L वायु में रखा है लेंस के पदार्थ का वायु के सापेक्ष अपवर्तनांक n है। लेंस के दोनों पृष्ठों की वक्रता त्रिज्या क्रमशः R₁ व R₂ हैं।
माना लेंस L के प्रथम पृष्ठ से u दूरी पर एक बिंदु वस्तु O रखी है इस पृष्ठ द्वारा बिंदु वस्तु का प्रतिबिंब I’ पर बनता है अतः अपवर्तन के सूत्र से
\large \frac{n}{v’} - \frac{1}{u} = \large \frac{n - 1}{R_1} समीकरण(1)

अब प्रतिबिंब I’ दूसरे पृष्ठ के लिए एक बिंदु वस्तु का कार्य करता है तथा इसका प्रतिबिंब I पर बनता है तो
\large \frac{1/n}{v} - \frac{1}{v’} = \large \frac{1/n - 1}{R_2}
दोनों ओर n से गुणा करने पर
\large \frac{1 × n}{v × n} - \frac{n}{v’} = \large \frac{(1 - n) × n}{n × R_2}
\large \frac{1}{v} - \frac{n}{v’} = \large \frac{(1 - n)}{R_2} समीकरण(2)
अब समीकरण(1) व समीकरण(2) को जोड़ने पर
\large \frac{n}{v’} - \frac{1}{u} + \large \frac{1}{v} - \frac{n}{v’} = \large \frac{n - 1}{R_1} + \large \frac{1 - n}{R_2}
\large \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = (n – 1) \left[\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right] समीकरण(3)
जब वस्तु अनंत पर है तब प्रतिबिंब फोकस f पर बनता है अतः
u = ∞ तथा v = f
तो समीकरण(3) से
\large \frac{1}{f} = (n – 1) \left[\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right] समीकरण(4)
अब समीकरण(3) व समीकरण(4) की आपस में तुलना करने पर
\footnotesize \boxed { \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} }
यही लेंस सूत्र है कहीं-कहीं इस सूत्र को इस प्रकार भी लिख दिया जाता है।
\footnotesize \boxed { \frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} }
जहां u = वस्तु से दूरी
v = प्रतिबिंब से दूरी तथा
f = फोकस दूरी है।

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