मैक्सवेल के चारों समीकरण लिखिए | Maxwell equation in Hindi

मैक्सवेल के समीकरण

मैक्सवेल ने विद्युत तथा चुंबकत्व के नियमों की गणितीय रूप में स्थापना की। जिस कारण इन नियमों को मैक्सवेल के समीकरण (Maxwell equation in Hindi) कहते हैं। मैक्सवेल के कुल चार समीकरण हैं।
1. विद्युत संबंधित गौस का नियम
2. चुंबकत्व संबंधित गौस का नियम
3. विद्युत चुंबकीय प्रेरण संबंधित फैराडे का नियम
4. एम्पीयर मैक्सवेल नियम

1. विद्युत संबंधित गौस का नियम

इस नियम के अनुसार, किसी बंद पृष्ठ से परिबद्ध विद्युत फ्लक्स, उस पृष्ठ पर आरोपित कुल आवेश का 1/ε_o गुना होता है।
माना किसी बंद पृष्ठ का क्षेत्रफल A पर आरोपित आवेश q है। तो
\small \oint \overrightarrow{E} · d \overrightarrow{A} = \frac{q}{ε_0}
जहां ε_o को निर्वात की विद्युतशीलता कहते हैं। एवं यह समीकरण मैक्सवेल का प्रथम समीकरण कहलाता है।

2. चुंबकत्व संबंधित गौस का नियम

इस नियम के अनुसार, किसी बंद पृष्ठ से परिबद्ध कुल चुंबकीय फ्लक्स सदैव शून्य होता है।
माना B चुंबकीय क्षेत्र वाले बंद पृष्ठ का क्षेत्रफल A है तो

\small \oint \overrightarrow{B} · d \overrightarrow{A} = 0
यह समीकरण मैक्सवेल का द्वितीय समीकरण कहलाता है।

3. विद्युत चुंबकीय प्रेरण संबंधित फैराडे का नियम

इस नियम के अनुसार, किसी बंद परिपथ में प्रेरित विद्युत वाहक बल, परिपथ से परिबद्ध चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन की ऋणात्मक दर के बराबर होता है।
माना परिपथ में प्रेरित विद्युत वाहक बल ɛ तथा इससे बद्ध चुंबकीय फ्लक्स Φ_B है तो
ɛ = \large -\frac{dΦ_B}{dt}

यदि परिपथ की सीमा रेखा पर dℓ लंबाई के खण्ड की स्थिति पर विद्युत क्षेत्र E है तो
ɛ = \small \oint \overrightarrow{E} · d \overrightarrow{ℓ}
अब प्रेरित विद्युत वाहक बल ɛ का उपरोक्त समीकरण में रखने पर
\small \oint \overrightarrow{E} · \overrightarrow{ℓ} = \large - \frac{dΦ_B}{dt}
यह समीकरण मैक्सवेल का तृतीय समीकरण कहलाता है।

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4. एम्पीयर मैक्सवेल नियम

इस नियम के अनुसार, किसी बंद पृष्ठ के लिए उसकी सीमा के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्र B का रेखीय समाकल, उस परिपथ पर उपस्थित चालन धारा तथा विस्थापन धारा के योग का µ₀ गुना होता है। तो
\small \oint \overrightarrow{B} · d \overrightarrow{ℓ} = µ₀(i_c + i_d)
जहां i_c चालन धारा तथा i_d विस्थापन धारा है।
विस्थापन धारा i_d = ε_o \large \frac{dΦ_B}{dt} होता है। µ₀ निर्वात की चुंबकशीलता है।
यह समीकरण मैक्सवेल का चतुर्थ समीकरण कहलाता है।