विशिष्ट प्रतिरोध किसे कहते हैं प्रतिरोधकता का मात्रक, विमीय सूत्र क्या होता है लिखिए संबंध प्रतीक चिन्ह

विशिष्ट प्रतिरोध

जब किसी चालक तार में विद्युत धारा का प्रवाह किया जाता है। तो चालक के भीतर किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता तथा धारा घनत्व के अनुपात को चालक का विशिष्ट प्रतिरोध (specific resistance in Hindi) कहते हैं। अथवा इसे प्रतिरोधकता भी कहते हैं। विशिष्ट प्रतिरोध को ρ (रो) से दर्शाया जाता है।
माना किसी चालक में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E तथा धारा घनत्व J है तो विशिष्ट चालकता की परिभाषा से
विशिष्ट प्रतिरोध = \frac{विद्युत\,क्षेत्र\,की\,तीव्रता}{धारा\,घनत्व}
\footnotesize \boxed { ρ = \frac{E}{J} }

विशिष्ट प्रतिरोध का सूत्र

माना चालक तार की लंबाई ℓ हो तथा अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल A है। तो तार की भीतर किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
E = \large \frac{V}{ℓ} समीकरण (1)
माना चालक तार के सिरों पर विभवांतर V लगाने पर इसमें i विद्युत धारा बहने लगती है तो धारा घनत्व
J = \large \frac{i}{A} समीकरण (2)
विशिष्ट प्रतिरोध के सूत्र
ρ = \frac{E}{J} से
अतः समीकरण (1) व समीकरण (2) का मान रखने पर
ρ = \large \frac{V/ℓ}{i/A}
ρ = \large \frac{V × A}{ℓ × i}
ρ = \large \frac{V}{i} × \frac{A}{ℓ}
चूंकि हम ओम के नियम से पढ़ चुके हैं कि किसी चालक के सिरों पर लगाया गया विभवांतर तथा उसमें प्रवाहित विद्युत धारा के अनुपात को चालक का विद्युत प्रतिरोध कहते हैं। तो
\footnotesize \boxed { ρ = R \frac{A}{ℓ} }
यह विशिष्ट प्रतिरोध अथवा प्रतिरोधकता का सूत्र है।

यदि ℓ = 1, A = 1 तो विशिष्ट प्रतिरोध
ρ = R × \large \frac{1}{1}
ρ = R ओम-मीटर
अर्थात् 1 मीटर लंबाई तथा 1 मीटर² अनुप्रस्थ परिच्छेद वाले चालक तार के प्रतिरोध को उस चालक तार का विशिष्ट प्रतिरोध कहते हैं।

विशिष्ट प्रतिरोध का मात्रक

विशिष्ट प्रतिरोध के सूत्र
ρ = R × \frac{A}{ℓ} से
चूंकि प्रतिरोध R का मात्रक ओम, क्षेत्रफल A का मात्रक मीटर² तथा लंबाई ℓ का मात्रक मीटर होता है। तो
विशिष्ट प्रतिरोध का मात्रक = ओम × \frac{मीटर^2}{मीटर}
अतः विशिष्ट प्रतिरोध का SI मात्रक ओम-मीटर होता है।

विशिष्ट प्रतिरोध का विमीय सूत्र

विशिष्ट प्रतिरोध के सूत्र
ρ = R × \frac{A}{ℓ} से
विशिष्ट प्रतिरोध ρ का विमीय सूत्र = \frac{R \,का\,विमीय\,सूत्र × A\,का\,विमीय\,सूत्र}{ℓ\,का\,विमीय\,सूत्र}
ρ का विमीय सूत्र = \frac{[ML^2T^{-3}A^{-2}] × [L^2]}{[L]}
ρ का विमीय सूत्र = [ML³T^-3A^-2]
अतः विशिष्ट प्रतिरोध का विमीय सूत्र [ML³T^-3A^-2] होता है।

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विशिष्ट प्रतिरोध तथा विशिष्ट चालकता में संबंध

विशिष्ट प्रतिरोध के व्युत्क्रम को विशिष्ट चालकता कहते हैं।
विशिष्ट चालकता = \frac{1}{विशिष्ट\,प्रतिरोध}
या \footnotesize \boxed { σ = \frac{1}{ρ} }
यही विशिष्ट प्रतिरोध तथा विशिष्ट चालकता के बीच संबंध का सूत्र है।

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